设z＝a＋bi，其中a、b为实数。依题意，有：（a－bi）^2＝a＋bi，且｜1＋a＋bi｜＝1，∴a^2＋b^2－2abi＝a＋bi，且√［（1＋a）^2＋b^2］＝1，∴a^2＋b^2＝a、－2ab＝b，且（1＋a）^2＋b^2＝1。由a^2＋b^2＝a，得：a≧0，∴由－2ab＝b，得：（2a＋1）b＝0，∴b＝0，进而易得：a＝0。∴复数z为0。
