1）由于 fn(0) = fn(1) = 0，所以
f(0) = lim(n→∞)fn(0) = 0，
f(1) = lim(n→∞)fn(1) = 0，
又对 x∈(0, 1)，有 0<1-x<1，于是
f(x) = lim(n→∞)fn(x) = lim(n→∞)nx(1-x)ⁿ = 0。
得知 fn(x) 在 [0, 1] 收敛于 f(x) ≡ 0。
2）由于
||fn-f|| = max(0≤1-x≤1)|fn(x)-f(x)|
= max(0≤1-x≤1)|fn(x)|
≥ |fn(1/n)|
= n(1/n)(1-1/n)ⁿ
→ e^(-1)≠ 0 (n→∞)，
得知 fn(x) 在 [0, 1] 非一致收敛。
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