13问答网 > (1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an. (2)已知a1=1,an+1=an+2n-1求an.要详解答案,我采纳！急用！

(1)已知a1=2,an=an-1+2^n-1,求an. (2)已知a1=1,an+1=an+2n-1求an.要详解答案,我采纳！急用！

2025-04-25 04:58:57

推荐回答（2个）

回答1：

(1)用叠加法an-an-1=2^n-1，
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)
=2+2+2^2+...+2^n-1=2^n;
(1)用叠加法an-an-1=2n-1，
an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+...+(an-an-1)
=1+1+3+...+2n-3=1+(n-1)^2=n^2-2n+2.

回答2：

（1）an=2的n次方
a1=2的一次方，a2=a1+2=4=2的2次方=2*a1=2的2次方
如an-1=2的（n-1）次方成立
则an=2的（n-1)次方+2的（n-1)次方=2*2的(n-1)次方=2的n次方也成立
因此得证