为什么要使一元二次不等式大于零,必须使△小于零?

2025-02-26 10:21:39

推荐回答（3个）

回答1：

这里说的一元二次不等式，必须是二次项系数大于0，否则是不行的。

举例说明：要使一元二次不等式ax²+bx+c>0，（a>0) 恒成立，必须满足方程ax²+bx+c=0 根的判别式大于0，只有这样，对应的二次函数y=ax²+bx+c ， (a>0) 的图像才在x轴的上方，图像上的所有点的纵坐标才大于0，如图。

回答2：

这话其实并不完全正确，首先得规定这个二次不等式的二次项系数为正。
若设ax²＋bx＋c>0 (a>0)，我们可以构造一个函数f(x)=ax²＋bx＋c，这是个开口向上的抛物线，此不等式就是需要此抛物线的图像全部在x轴上方，也就是曲线与x轴无交点，或者说方程ax²＋bx＋c=0无实数根，等价于判别式△小于零。
在这类问题中，其实就是一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的转化。

回答3：

因为在实数范围里，没有任何数的平方会是负数。所以如果判别式不大于或等于零的话，解是不存在的。如果要解不存在，那就要判别式小于零，这样才没有解，用函数的图像来说，也就是说抛物线和X轴没有交点。