已知sin（π⼀2+α）=1⼀3，则cos(π+2α)的值是？

2025-03-02 08:00:11

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回答1：

sin（π/2+α）=sin[π/2-(-α)]=cos(-α)=cosα=1/3
则
cos(π+2α)
=cosπcos2α-sinπsin2α
=-cos2α-0=-cos2α
=-(2cos²α-1)
=1-2cos²α
=1-2×(1/3)²
=7/9

回答2：

sin（π/2+a）=1/3，所以cosa=1/3
cos(π+2a)= -cos2a=1-2(cosa)^2=1-2*(1/3)^2=7/9
用到诱导公式和余弦倍角公式！

回答3：

cos(π+2a)=cos2(π/2+a)=1-2sin^2(π/2+a)=1-2(1/3)^2=7/9

回答4：

1-2*(1/3)^2=7/9
根据倍角公式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)