n^(n+1)和(n+1)^n比较大小

2025-02-24 00:08:45

推荐回答（3个）

回答1：

这种问题，建议分情况讨论。在没有明确的初始条件，建议先观察不等式两边的结果，再做下一步的处理。

回答2：

解答:
n^(n+1)/(n+1)^n
=n*n^n/(n+1)^n
=n*[n/(n+1)]^n
=n*[1/(1+1/n)]^n
=n/(1+1/n)^n
假设f(x)=x,g(x)=(1+1/x)^x,分析它们的图象得:
当x=e(自然对数)的时候,f(x)=g(x),f(x)/g(x)=1;
当xg(x),f(x)/g(x)>1;
当x>e(自然对数)的时候,f(x)所以当n(n+1)^n;
当n=e时,n^(n+1)=(n+1)^n;
当n>e时,n^(n+1)<(n+1)^n;
若n为自然数则:
当n=1,2时:n^(n+1)>(n+1)^n;
n>=3时:n^(n+1)<(n+1)^n;

回答3：

http://zhidao.baidu.com/question/74294289.html