谈分式求值的几种技巧

为书写方便，原题与已知ax+by=3.①ax^2+by^2=7②ax^3+by^3=16..③ax^4+by^4=42..④ax^5+by^5=K⑤求解K值等价为避免求解方程，考虑如下计算变换得到关于K的方程①x④-②x③化简分解得到abxy(x+y)(x-y)^2=14.⑥②x⑤-③x④化简分解得到abx^2y^2(x+y)(x-y)^2=7K-16X42..⑦由⑥⑦得到xy=（7K-16X42）/14.⑩②x④-③x③化简分解得到abx^2y^2(x-y)^2=7x42-16^2=38..⑧由⑦⑧得到x+y=（7K-16X42）/38.@①x⑤-②x④化简分解得到abxy(x-y)^2[（x+y）^2-xy]=3K-7X42..⑨由@⑩⑨消去xyab得到关于K的方程14/(x+y).[(x+y)^2-xy]=3K-7X42(7k-672)/19-38/7=(3k-294)/7解方程K=20中间计算可能有误，但思路应该正确，通过这个思路你也可以反思更好的解题方法。更简洁的答案F（n）=ax^n+by^nx,y是t^2-pt-q=0两根有x+y=p，xy=-q计算以下恒等式成立F（n)=pF(n-1)+qF(n-2)所以有F(3)=pF(2)+qF(1)F(4)=pF(3)+qF(2)成立，联立解方程得到p=-14q=38F(5)=pF(4)+qF(3)=20可以看出这个题目是由数列构造的一个题目，不知道它的出处还真有一定的难度。好比随便写出一个数列an的通项公式，得到一个数列，让你反求数列的通项公式，似乎只有出题的人自己知道答案。