已知x,y为正整数,根号x+根号y=根号2016,求x+y

根号2016=12倍的根号14。所以根号x和根号y和它是同类项。把条件式平方，得x+y+2*根号xy=2016，因为x和y是正整数，所以xy是完全平方数。所以有两种情况(1)x=y(2)x和y都是完全平方数，从条件式可排除(2)，所以x=y，所以根号x=根号y=6*根号14，所以x+y=1008

2016 = 9*16*14
√x + √y = √2016 = √(9*16*14) = 12√14
x,y为正整数, 则√x 和√y都必须为√14的倍数, 可能的情况有
√x √y x y x + y
√14 11√14 14 1694 1708
2√14 10√14 56 1400 1456
3√14 9√14 126 1134 1260
4√14 8√14 224 896 1120
5√14 7√14 350 686 1036
6√14 6√14 504 504 1008

楼上说的没道理
√2016=12√14
只要√X和√Y化简后,被开方数是14,.根号外系数和为12即可
有√X=√14,√Y=11√14
此时X=14,Y=1694,X+Y=1708
或√X=2√14,√Y=10√14,
X=56,Y=1400,X+Y=1456
或√X=3√14,√Y=9√14
X=126,Y=1134,X+Y=1260
以下不再赘述
直到√X=6√14,√Y=6√14
共有6种可能
房东可以自己计算

X=56,Y=1694楼上说的没道理
√2016=12√14
只要√X和√Y化简后.根号外系数和为12即可
有√X=√14,√Y=10√14,Y=1400,被开方数是14,,Y=1134,√Y=11√14
此时X=14,X+Y=1260
以下不再赘述
直到√X=6√14,√Y=9√14
X=126,X+Y=1456
或√X=3√14,X+Y=1708
或√X=2√14

∵√x+√y=√2004
∴√x+√y=2√501又∵x、y都为正整数
∴x和y一定是501的倍数
∴原方程为：√x+√y=2√501=√501+√501
∴x+y=501+501=1002