数学中有n维空间的明确的定义吗？如果有是什么？n维的定义是猜想还是有理论的支持，或者得到了应用。

数学中确实有n维空间的定义。但n维空间有很多种，常见的是线性代数中的n维线性空间，非空集合V在数域F上定义加法和数乘，并满足8条性质，那么V就称作数域F上的线性空间。如果V的极大无关组含n个向量，那么V就是n维线性空间。
例如，R^n就是n维实坐标空间，在此基础上定义内积就成了n维欧式空间。定义范数之后，就有了（n维）赋范线性空间 ，如果这些范数完备，那就是Banach空间。定义内积就有了内积空间，如果按内积导出的范数完备，那么该内积空间就是Hilbert空间。当然还有其他空间，不一一列举。
说了这么多，只要这些空间的极大无关组含n个向量，那么它就是n维空间。
n维空间的定义来自于日常经验中2，3维空间的推广和抽象，但都有坚实的理论基础，在现代科学中也都有很广泛的应用。

补充回答：欧式空间对全球定位和航空很重要，Hilbert空间可用来研究振动的弦的谐波，以及量子力学的数学描述。

一维、二维、三维空间最早源于数学概念研究。数学家们，想使度量能规范化、严格化、整体化、普适化，所以定义各种一维、二维、三维、四维空间与其它多维空间。
在其中生成了拓扑学分支，去看看最新的基础几何拓扑学，你会有很大的收获。如果，你看代数拓扑学书籍，则难度大又浪费时间。如果，你只是要了解，那么就看看介绍一维、二维、三维、四维空间与以上维空间的科普书籍就完全足够，也可速成。有时合适的科普书籍，介绍的理论容易懂又很深，一些专业书籍反而难度不 够。
四维空间与以上，属于高维模型。高维模型，分数学与物理两个概念。
在数学上，多维有很多模型。理论上，维数可以很高。模型很多。但是满足交换不变性质的很少，所以，有人认为四维空间是物理上限。但是，也有人认为会有更高维数物理。去思考，有益智力，因为只受到数学条件约束。
在物理上，多维有很多模型。理论上，维数不可以很高。为了解释，宇宙整体的有限无边的性质，必须引入多维，一般是四维时空（一对相对组成性质），也有一些其它有限可数的维数，可能在物理上成立的模型不多。去思考难度很大，因为要受到物理现象的约束。

综合来说，只是猜想……………………

线是一维的，参数是点；面是二维的，参数是线；体是三维的，参数是面；以此类推，以体为参数构成的空间就是四维空间。

可见：一维空间需要1个量描述，二维空间需要2个量描述……
数学上定义：需要用n个量来描述的空间叫做n维空间，也叫做n元向量。
有非常严谨的理论研究n维空间，可以参考拓扑代数学。

由于二维的东西能够容纳一维（纸上可以画条直线），三维的东西能够容纳二维（盒子里放个纸片），四维的东西容纳三维。所以四维以上的空间，人类不可感知，但不是说一定没有