设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的3倍,求曲线的方程

2025-03-06 21:29:07
推荐回答(2个)
回答1:

任一点处的切线斜率等于这点横坐标的3倍

y的导数=3x
积分得
y=(3/2)x^2+C C为一个常数
把(1,2)代入得
2=(3/2)+C
C=1/2
曲线方程为 y=(3/2)x^2+(1/2)

回答2:

任一点处的切线斜率 = 3,
说明,任意点的导数 y' = 3
积分后,
y = 3x + C , C 是任意常数。

通过点(1,2),则
y = 3x - 1