∫sin2xsinxdx的不定积分

要解题过程题目错啦那后面的是sin3x

2025-03-01 19:48:17

推荐回答（3个）

回答1：

因为sin2x=sinxcosx cosxdx=dsinx
∫sin2xsinxdx=∫sinxcosxsinxdx=∫sin^2xdsinx
令sinx=t 所以上式=∫t^2dt=1/3t^3+c
将t 用sinx 代换出来
原式=1/3sin^3x +c

回答2：

根据积化和差公式：
sin2xsin3x=(cosx-cos5x)/2
∴∫sin2xsin3x dx
=(1/2)∫(cosx-cos5x) dx
=(1/2)(sinx-1/5*sin5x)+C
=(1/2)sinx-(1/10)sin5x+C

回答3：

∫sin2xsinxdx=(-1/2)∫cos(2x+x)dx-(-1/2)∫cos(2x-x)dx=sinx/2-sin3x/6+C