求武汉市2010年中考数学试卷题及答案

2010年武汉初中毕业及高中招生考试
数 学 试 卷
满分120分。考试用时120分钟。
一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1. 有理数2的相反数是 （ ）
(A) 2 (B) 2 (C) (D)  。
2. 函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
(A) x1 (B) x 1 (C) x1 (D) x 1 。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）
(A) x> 1，x>2 (B) x> 1，x<2 (C) x< 1，x<2 (D) x<1，x>2 。
4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”； （ ）
(A) 都正确 (B) 只有正确 (C) 只有正确 (D) 都错误 。
5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为（ ）
(A) 664104 (B) 66.4105 (C) 6.64106 (D) 0.664107 。
6. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）
(A) 100 (B) 80 (C) 70 (D) 50 。

7. 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1x2的值是（ ）
(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。
8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（ ）

9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ）
(A) (13，13) (B) (13，13) (C) (14，14) (D) (14，14) 。

10. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，AC'B的平分线交圆O于D，则CD长为（ ）
(A) 7 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断
提高。下图分别是某景点2007~2009年
游客总人数和旅游收入年增长率统计图。
已知该景点2008年旅游收入4500万元。
下列说法： 三年中该景点2009年旅
游收入最高； 与2007年相比，该景
点2009年的旅游收入增加了
[4500(129%)4500(133%)]万元； 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该
景点游客总人数将达到280(1 )万人次。其中正确的个数是（ ）
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。
12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BD
DC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于
点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：（ ）
 BH=DH； CH=( 1)EH； = ；
其中正确的是 (A)  (B) 只有 (C) 只有 (D) 只有 。
第Ⅱ卷(非选择题，共84分)
二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)
13. 计算：sin30= ，(3a2)2= ， = 。
14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，
40。这组数据的中位数是 。
15. 如图，直线y1=kxb过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，
则不等式组mx>kxb>mx2的解集是 。
16. 如图，直线y=  xb与y轴交于点A，与双曲线y= 在第一象
限交于B、C两点，且AB•AC=4，则k= 。
三、解答题 (共9小题，共72分)
17. (本题满分6分) 解方程：x2x1=0。

18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x2 ) ，其中x= 3。

19. (本题满分6分) 如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D
在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。

20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。
(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
(2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

21. (本题满分7分)
(1) 在平面直角坐标系中，将点A(3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；
(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
(3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标。

22. (本题满分8分) 如图，点O在APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；
(1) 求证：直线PB与圆O相切；
(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

24. (本题满分10分) 已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，
BD交于点P。
(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求 的值；
(2) 如图2，当OA=OB，且 = 时，求tanBPC的值；
(3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2 时，直接写出tanBPC的值。

25. (本题满分12分) 如图，抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(2， )两点，与x轴交于另一点B；
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ= y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。

2010湖北武汉市中考数学解答
一、选择题：
1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B，
二、填空题
13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1三、解答题
17. 解：∵a=1，b=1，c= 1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x= 。
18. 解：原式=  =  =2(x3)，当x= 3时，原式=2 。
19. 证明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，
∴△ABC△DEF，∴AC=DF。
20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P(小伟胜)= = ，P(小欣胜)= = ；
(2) P(小伟胜)= ，P(小欣胜)= ，∴小欣获胜的可能性大。
21. 解：(1) 点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，2)；
(2) 点B1的坐标为(am，b)，B2的坐标为(b，am)；
(3) P2的坐标为(d，cn)或(d，cn)。
22. (1) 证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C，
∴OCPA。又∵点O在APB的平分线上，
∴OC=OD。∴PB与圆O相切。
(2) 解：过点C作CFOP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，
OP=5， =5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，
∴CF= 。在Rt△COF中，OF= = 。∴EF=EOOF= ，
∴CE= = 。
23. 解：(1) y=50 x (0x160，且x是10的整数倍)。
(2) W=(50 x)(180x20)=  x234x8000；
(3) W=  x234x8000=  (x170)210890，当x<170时，W随x增大而增大，但0x160，
∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50 x=34。答：一天订住34个房间时，
宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

24. 解：(1) 延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，
∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，∴ = 。又∵D为OA中点，
OA=OB，∴ = = 。∴ = = ，∴ =2。

(2) 延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，
∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由 = ，
设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，
BD= =5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，
∴ = = =4。∴BP=4PD= BD=4t，∴BH=BP。
∴tanBPC=tanH= = = 。
(3) tanBPC= 。
25. 解：(1) ∵抛物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0， )两点，∴ ，∴a=  ，
b= ，∴抛物线的解析式为y1=  x2x 。
(2) 作MNAB，垂足为N。由y1=  x2x 易得M(1，2)，
N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=2 ，
MBN=45。根据勾股定理有BM 2BN 2=PM 2PN 2。
∴(2 )222=PM2= (1x)2…，又MPQ=45=MBP，
∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB= y22 …。
由、得y2= x2x 。∵0x<3，∴y2与x的函数关系式为y2= x2x (0x<3)。
(3) 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是
mn=2(0m2，且m1)。∵点E、G是抛物线y1=  x2x
分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为
E(m， m2m )，G(n， n2n )。同理，点F、H坐标
为F(m， m2m )，H(n， n2n )。
∴EF= m2m ( m2m )=m22m1，GH= n2n ( n2n )=n22n1。
∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH。∴m22m1=n22n1，∴(mn2)(mn)=0。
由题意知mn，∴mn=2 (0m2，且m1)。
因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn=2 (0m2，且m1)。