A、重心只有在作用效果上的一个点，该点并不是物体上最重的一点；故A错误；B、只有形状规则、质量分布均匀的物体重心才在几何中心上；故B错误；C、物体的重心不一定在物体上，如空心的球体重心在球心上，不在物体上，故C错误；D、悬挂在细线下的薄木板处于平衡状态，受重力和拉力，重力作用下通过重心，拉力和重力是平衡力，等值、反向、共线，故物体的重心一定在沿细线方向的竖直线上，故D正确；故选：D．
