若矩阵a等价于b,证明:a’等价于b’,ka等价于kb

2025-04-07 11:44:47

推荐回答（1个）

回答1：

【证明】
矩阵a等价于b
则，r(a)=r(b)
又因为r(a)=r(a')，r(b)=r(b')，a'与b'是同型矩阵
r(a')=r(b')，所以a'等价于b'
r(a)=r(ka)，r(b)=r(kb)，ka与kb是同型矩阵
r(ka)=r(kb)，所以ka等价于kb

【评注】

等价的充分必要条件
A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←→ PAQ=B，其中P,Q可逆 ←→ r(A)=r(B),且A与B是同型矩阵

newmanhero 2015年5月8日21:53:01

希望对你有所帮助，望采纳。