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求二重积分 ∫(0,1)x^2dx∫(x,1)e^(-y^2)dy

2024-11-21 20:47:24

推荐回答（3个）

回答1：

本题必须改变积分次序来做。
换序得到原式=∫〔0到1〕dy∫〔0到y〕【xx*e^(-yy)】dx
=(1/3)∫〔0到1〕【y^3*e^(-yy)】dy
=(1/6)∫〔0到1〕【-yy*e^(-yy)】d〔-yy)
令u=-yy得到
=(1/6)∫〔0到-1〕【ue^u】du
=(1/6)∫〔0到-1〕ude^u
用分部积分法得到
(1/6)【ue^u代入上下限并相减+∫〔-1到0〕e^udu

回答2：

回答3：

∫(0,1)x^2dx∫(x,1)e^(-y^2)dy解答过程：