利用等体积法解此题。
设内切球的半径为r,球心为O.
已知AB=AC=AD=√3,且AB、AC、AD两两垂直,
所以三棱锥的体积V=1/3•3/2•√3=√3/2.
又BC=CD=DB=√6,
则S△BCD=3√3/2，S△ABC=S△ABD=S△ACD=1/2•3=3/2.
根据图形知：三棱锥A-BCD的体积V=三棱锥O-ABC的体积+三棱锥O-ABD的体积+
三棱锥O-ACD的体积+三棱锥O-BCD的体积(这几个小三棱锥的高都是r)
即√3/2=1/3•3/2•r+1/3•3/2•r+1/3•3/2•r+1/3•3√3/2•r
解得r=(√3-1)/2,
内切球的表面积=4πr²=(4-2√3)π.
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024