在外地打架后逃回老家，如果构成轻伤以上就构成犯罪，公安局立案侦查，对犯罪嫌疑人刑事拘留，应当被抓到异地拘押，以便追究刑事责任。
《刑法》第二百三十四条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
那要看你的情节严不严重后果挺严重的，肯定会把你抓回到异地的，你尽量不要抛头露面了
不会
当地警察会抓你
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