等差数列奇数项之和与偶数项之和的比

总项数为偶数
假设是2n项
则奇数项是n项
第一个是a1，最后是a(2n-1)
所以和=[a1+a(2n-1)]n/2

偶数项是n下边那个
第一个是a2，最后是a2n
所以和=(a2+a2n)n/2
比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)

因为a2=a1+d
a(2n-1)=a2n-d
且a2n=a1+(2n-1)d
所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d]
=(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd)
=(a1+nd-d)/(a1+nd)
=an/a(n+1)

总项数为偶数的等差数列首项为a，公差为d ，数项为2n
奇数项为a, a+2d,a+4d,a+6d,……a+2（n-1）d 共 n 项
偶数项为a+d,a+3d,a+5d,a+7d,……a+（2n-1）d 共 n 项
奇数项之和 {a+[a+2（n-1）d ]}*n/2= （2a+2nd-2d）*n/2
偶数项之和 [（a+d）+[a+（2n-1）d]]*n/2=（2a+2n*d）*n/2
奇数项之和与偶数项之和的比是
{（2a+2nd-2d）*n/2}÷{（2a+2n*d）*n/2}=[a+（n-1）d]÷（a+n*d）

若记a/d=k，则奇数项之和与偶数项之和的比是（k+n-1）/（k+n）

只是公差变原来两倍了 首项与末项之和相同 项数相同 公差相同 比为1

等差数列中，奇数项够成一个等差数列，偶数项也构成等差数列
设项数为2n项
奇数项之和s1=a1+a3+...a（2n-1）=a1+a1+2d+...a1+2nd=na1+2[n(n+1)/2]d=na1+n(n+1)d
偶数项之和s2=a2+a4+...a2n=na2+n(n+1）d=na1+nd+n(n+1）

解:由题意可知,奇数项为a1,a3,a5,……，an.共有(n+1)/2项，也是成等差数列；偶数项为a2,a4,a6,……，an.共有(n-1)/2项，也是成等差数列。而a1+an=a2+an-1,
所以奇数项之和与偶数项之和的比是
[(n+1)/2*（a1+an)/2]/[(n-1)/2*(a2+an-1)]
=(n+1)/(n-1)