两个u(t)一个积分一个求导,再卷积,,变成冲激信号卷积一个积分,等于这个积分,结合图像,积分是面积,得到t,但t小于0是时等于0,则t乘u(t)
设v(t)=u(t) * u(t),根据定义v(t)=∫(-∞到∞) u(τ)u(t-τ) dτ.
①当t<0时,τ和t-τ不可能同时>0,因此u(τ)u(t-τ) =0,故v(t)=0.
②当t>0时,τ和t-τ同时>0的情况是τ>0,t-τ>0,即0<τ
v(t)=0,当t<0.
v(t)=t,当t>0.
把两种情况总结一下,得u(t) * u(t)=t u(t).
u(t)*u(t)=u(τ)u(t-τ)在负无穷到正无穷上的积分。τ>0且t-τ>0时,被积函数不为0,积分上下限变成0到t。所以原式等于1在0到t上的积分乘以u(t)
卷积为斜坡信号r(t).r(t)=tu(t)我是学渣,信则有不信则无