极化恒等式是什么？

极化恒等式是联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式。

设H是内积空间，‖·‖是由内积(·，·)导出的范数，下列等式常被称为极化恒等式：

1、当H是实空间时，(x，y)=(1/4)(‖x+y‖2-‖x-y‖2)；当h是复空间时，(x，y)=(1/4)(‖x+y‖2-‖x-y‖2+i‖x+iy‖2-i‖x-iy‖2)。对于实内积空间上的双线性Hermitian函数和复内积空间上的双线性φ(x，y)函数，有类似的恒等式。

2、当H是实内积空间时

3、当H是复内积空间时

扩展资料：

极化恒等式的命题：

1、若y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域，对于定义域内的任一个x均有f(x)=g(x)则y=f(x)与y=g(x)是相等函数，同时两解析式必相同。

2、若y=f(x)与y=g(x)是相等函数，则两个函数的解析式相同，于是其中的参数都能对应相等。

参考资料来源：百度百科-极化恒等式

参考资料来源：百度百科-恒等式

极化恒等式是联系内积与范数的一个重要的等式，是用范数表示内积的公式。

当H是内积空间，‖·‖是由内积所导出的范数时，内积也可以用范数来表达。当H是实内积空间时

当H是复内积空间时,

这两个等式可以直接从内积的定义导出。等式(1)和(2)称为极化恒等式  。

拓展资料：

对于实内积空间上的双线性埃尔米特泛函以及复内积空间上的双线性泛函φ(x，y)也分别有类似于上述的恒等式 。

参考资料：

百度百科  极化恒等式

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三角恒等式 关于三角函数的一些已证明的恒等式。 基本定义 三角函数 sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ