数学:形如x^n* y(n)+p1* x^(n-1) *y(n-1)+..+p(n-1)*x*y′+p(n)y=f(x),的变系数方程,称为欧拉方程.

如果我没有记错的话，这应该时利用欧拉方程求解变系数线性微分方程中的一步推导。其实，关键在于理解下面的等式：(t是x的函数，这是大前提，t=lnx)
d(dy/dt)/dx=d(dy/dt)/dt*(dt/dx)(其实与第一步一样就是换一下dt与dx）
=(d²y/dt²)*(dt/dx)=(d²y/dt²)*(1/x)
这样第二步就很容易了，就是对第一步再求导：
d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=d((1/x)*(dy/dt))/dx=-1/x²*（dy/dt)+(1/x)*d(dy/dt)/dx（这就是上边推导的）
=-1/x²*（dy/dt)+(d²y/dt²)*(1/x²)=1/x²(d²y/dt²-dy/dt),
可见，关键是将各种对x的求导dx换成对t的求导dt。利用的是这个公式：dY/dx=dY/dt*dt/dx
所以第三步也是如此。你可以自己做一下。不会的话，可以追问我。

dy/dx=(1/x)*(dy/dt)看成分数形式对x求导（x（d²y/dt²）*dt/dx-dy/dt）/x^2=1/x²(d²y/dt²-dy/dt)
之后的步骤差不多

d^2y/dx^2 = d[(1/x)(dy/dt)]/dx
= d[(1/x)(dy/dt)]/dt * dt/dx
d[(1/x)(dy/dt)]/dt = d[1/x]/dt*(dy/dt) + (1/x)d[dy/dt]/dt
=-1/x^2*dx/dt*dy/dt + (1/x)d^2y/dt^2
d^2y/dx^2 = {-1/x^2*dx/dt*dy/dt + (1/x)d^2y/dt^2}*dt/dx
=-1/x^2*dy/dt + (1/x)d^2y/dt^2*(1/x)
=(1/x^2)[d^2y/dt^2 - dy/dt]
那个,d^3y/dx^3 同理哈...

我不想,绿色征途私服，我不想,又失眠，尔不想长大,新开征途私服。。。我不要长大哦。。。。老了恶恐怖,尔成替乡市达己了！，不能多多的吃,征途sf，不能狠狠的玩等等,转帖：我的人生是多么的矛盾,征途 私服，多可怕哦,征途怀旧私服。。。

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