为什么 3的n-1次方+3的n-2次方+……+3+1=（3的n次方-1)⼀2？ 急需急需急需 数学高人求解！！！

额
等比数列啊
等比数列求和公式：Sn=(an*p-a1)/(p-1)
p为公比
所以原式=(3^n-1)/(3-1)=（3^n-1)/2

高中等比数列公式
首项为a1，公比为q的等比数列前n项和为a1(1-q^n)/(1-q)
3的n-1次方+3的n-2次方+……+3+1是首项为1，公比为3的等比数列
和为1（1-3^n)/(1-3)=(3^n-1)/(3-1)=(3^n-1)/2

如果你是初中生的话，可以这样做：
令Sn=3的n-1次方+3的n-2次方+……+3+1
即Sn=1+3+3^2+……+3^(n-2)+3^(n-1)
3Sn=3+3^2+……+3^(n-2)+3^(n-1)+3^n
3Sn-Sn=3^n-1
2Sn=3^n-1
所以Sn=(3^n-1)/2

假设原式＝S
则 S乘以3倍即为：
3S＝3n(3的n次方)＋(3的n-1次方+3的n-2次方+…+3+1) -1 《此处为方便做了一个0 ＝+1-1》)
=3n(3的n次方)+S-1
如此可以简单移项 清楚看到等式 ： 3S-S= 3n(3的n次方)-1
所以：S=（3的n次方-1)/2

这是一个等比数列，把它反过来求更好求，就是首项为1(即3的0次方)，尾项为3的n-1次方，用等比数列求和公式：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1*（1-3的n-1次方）/（1-3）=（3的n-1次方-1）/2

直接可以看出数列为等比，你将题目换个头看，就是从3的0次方累加到3的N-1次方共n项
用等比求和公式就是结果了。

这是公式运用，你可以先看看书。

原式即为1+3+……+3的n-2次方+3的n-1次方
看做以一为首项，3为公比的等比数列
运用求和公式