关于有关圆的所有性质（越多越好）

[数学中的[圆"]
[圆的定义]

几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点称为圆心.定长称为半径.
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心.一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周.简称圆.
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.

[圆的相关量]

圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率.值是3.14159265358979323846-.通常用π表示.计算中常取3.1416为它的近似值.

圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧.简称弧.大于半圆的弧称为优弧.小于半圆的弧称为劣弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.

圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角.顶点在圆周上.且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角.

内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.其圆心叫做三角形的外心.和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆.其圆心称为内心.

扇形:在圆上.由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形.圆锥侧面展开图是一个扇形.这个扇形的半径成为圆锥的母线.

[圆和圆的相关量字母表示方法]

圆-⊙ 半径-r 弧-⌒ 直径-d
扇形弧长/圆锥母线-l 周长-C 面积-S
[圆和其他图形的位置关系]

圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点.则PO是点到圆心的距离).P在⊙O外.PO＞r,P在⊙O上.PO=r,P在⊙O内.PO＜r.

直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离,有两个公共点为相交,圆与直线有唯一公共点为相切.这条直线叫做圆的切线.这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P.则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离.PO＞r,AB与⊙O相切.PO=r,AB与⊙O相交.PO＜r.

两圆之间有5种位置关系:无公共点的.一圆在另一圆之外叫外离.在之内叫内含,有唯一公共点的.一圆在另一圆之外叫外切.在之内叫内切,有两个公共点的叫相交.两圆圆心之间的距离叫做圆心距.两圆的半径分别为R和r.且R≥r.圆心距为P:外离P＞R+r,外切P=R+r,相交R-r＜P＜R+r,内切P=R-r,内含P＜R-r.

[圆的平面几何性质和定理]
[有关圆的基本性质与定理]

圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆.

圆的对称性质:圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.圆也是中心对称图形.其对称中心是圆心.

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦.并且平分弦所对的弧.逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦.并且平分弦所对的弧.

[有关圆周角和圆心角的性质和定理]

在同圆或等圆中.如果两个圆心角.两个圆周角.两条弧.两条弦中有一组量相等.那么他们所对应的其余各组量都分别相等.

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

直径所对的圆周角是直角.90度的圆周角所对的弦是直径.
[有关外接圆和内切圆的性质和定理]

一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆.外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点.到三角形三个顶点距离相等,内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点.到三角形三边距离相等.

[有关切线的性质和定理]

圆的切线垂直于过切点的直径,经过直径的一端.并且垂直于这条直径的直线.是这个圆的切线.

切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线的性质:(1)经过圆心垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.(3)圆的切线垂直于经过切点的半径.

切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等.

[有关圆的计算公式]

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr2 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr2/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

[圆的解析几何性质和定理]
[圆的解析几何方程]

圆的标准方程:在平面直角坐标系中.以点O(a.b)为圆心.以r为半径的圆的标准方程是(x-a)＾2+(y-b)＾2=r＾2.

圆的一般方程:把圆的标准方程展开.移项.合并同类项后.可得圆的一般方程是x＾2+y＾2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比.其实D=-2a.E=-2b.F=a＾2+b＾2.

圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

[圆与直线的位置关系判断]

平面内.直线Ax+By+C=0与圆x＾2+y＾2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

1.由Ax+By+C=0.可得y=(-C-Ax)/B.(其中B不等于0).代入x＾2+y＾2+Dx+Ey+F=0.即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.利用判别式b＾2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b＾2-4ac＞0.则圆与直线有2交点.即圆与直线相交
如果b＾2-4ac=0.则圆与直线有1交点.即圆与直线相切
如果b＾2-4ac＜0.则圆与直线有0交点.即圆与直线相离

2.如果B=0即直线为Ax+C=0.即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴).将x＾2+y＾2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)＾2+(y-b)＾2=r＾2.令y=b.求出此时的两个x值x1.x2.并且规定x1＜x2.那么:

当x=-C/A＜x1或x=-C/A＞x2时.直线与圆相离
当x1＜x=-C/A＜x2时.直线与圆相交
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时.直线与圆相切

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