妈妈被车撞了，肇事方想让保险公司赔付费用，自己却不想付一分钱赔偿，是否不合理？

这种案例还是比较多的。
因为按照交警给你提供的责任认定书，确实无法强制性要求司机或保险公司进行赔付。当然，责任认定书可以作为双方调解的依据。
如果司机拒绝赔付，也并没有错误，毕竟他上了保险。如果他赔付的范围超出了保险范围，那他自然也就吃亏了。
我建议，你把所有的票据都整理好，并且拉成清单，然后拿着责任认定书到法院起诉吧，也只能这样了。
你可以把司机和保险公司同时列为被告方，我想司机会理解的，并毕竟如果不把司机列为被告的话，保险公司也会要求追加他为被告。
看法院的判决了，尽量多要，按照法律的上限来要，因为法院不会完全判给你的。
可能你会担心，现在自己垫钱太多，没关系，只要合理的部分，可以要求他支付利息。
说明一下，我不是律师，只是单位的车辆出过交通事故，我亲自处理过。
原告起诉的过程中，不请律师是可以的，只要有起诉书和代理人就行。

肇事方依赖保险公司赔偿费用是合理的。但是你的家人受到人身伤害后，发生的一些治疗费，陪护费，营养费，误工费等等，这里面有些是保险公司不赔的或赔的较小，这些你们可以向肇事方索赔。此外，发生事故后有没有报案？有没有交通部门出具的事故责任认定书？这些对于索赔都是非常有用的物证。