设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫(x^2+y^2+z^2)dS=

2025-03-01 13:39:57
推荐回答(2个)
回答1:

解:面积元素ds=2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy
∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/(4-x^2-y^2)^1/2dxdy
极坐标换元:∫∫(x^2+y^2+z^2)dS= 4πr^4=64π
细节问题自己处理.

回答2:

代入球面方程∫∫(x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4dS=4*4πR^2=16πR^2=64π