13问答网 > 已知abc不等于0，但a+b+c=0.求证:1⼀(b^2+c^2—a^2)+1⼀(c^2+a^2—b^2)+1⼀(a^2+b^2—c^2)=0

已知abc不等于0，但a+b+c=0.求证:1⼀(b^2+c^2—a^2)+1⼀(c^2+a^2—b^2)+1⼀(a^2+b^2—c^2)=0

2025-03-01 06:31:14

推荐回答（2个）

回答1：

1楼的回答简明扼要……

回答2：

$a+b+c=0$
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$=>a=-b-c;b=-a-c;c=-a-b;$
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$=>1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)$
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$=1/(b^2+c^2-(b+c)^2)+1/(c^2+a^2-(a+c)^2)+1/(a^2+b^2-(a+b)^2)$
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$=1/(-2bc)+1/(-2ac)+1/(-2ab)$
\newline
$=-1/(abc)*(a+b+c)=0$

上述表示法为数学公式专业表示法,详见51Math无忧数学网。
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