bother主要是指在具体事物上给他人添了麻烦、打扰了，但并不具有强烈的感情色彩，即被打扰的人未必会觉得不愉快。
比如：
A: I'm sorry to bother you with my personal trivia. 真抱歉因个人琐事打扰您。
B: Not at all. I'm glad to be of help. 没关系。我乐意效劳。
annoy则不同，是令人气恼、光火的意思。也就是说，具有强烈的负面感情色彩。被annoy的人，鲜有保持平静的。
比如：
You know what, I was very much annoyed by your humming at the library.
你知道吗，你在图书馆里啍歌，让我很烦的！
bother 是打扰 妨碍
annoy 是骚扰 令人讨厌
=) 用annoy比bother语气要重
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