13问答网 > 已知tanα=-2，则sin2α-3cos2α⼀cos2α-sin2α=___________ 1⼀4sin2α+2⼀5cos2α= ______具体过程

已知tanα=-2，则sin2α-3cos2α⼀cos2α-sin2α=_____ 1⼀4sin2α+2⼀5cos2α= 具体过程

帮忙在把这道题解答下吧谢谢

2025-04-04 17:47:10

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回答1：

1、本题中，主要解决tan2a的值即可。
tan2a=[2tana]/[1－tan²a]=4/3
(sin2a－3cos2a)/(cos2a－sin2a) ===>>>> 分子分母同除以cos2a，得：
=[tan2a－3]/[1－tan2a]
=5

2、(1/4)sin2a＋(2/5)cos2a
=(1/2)sinacosa＋(2/5)[cos²a－sin²a] =====>>>>> 二倍角公式展开
=[(2/5)cos²a－(2/5)sin²a＋(1/2)sinacosa]/[sin²a＋cos²a] ==>> 将分母上的1化为sin²a＋cos²a
=[(2/5)－(2/5)tan²a＋(1/2)tana]/[1＋tan²a] =====>>>>> 分子分母同除以cos²a
=代入计算下。。

注：这两题都是弦化切的应用。