13问答网 > 请问1⼀（1*3）+1⼀（3*5）+1⼀（3*7）+....+1⼀99*101=？请写出运算过程及理由，谢谢

请问1⼀（13）+1⼀（35）+1⼀（37）+....+1⼀99101=？请写出运算过程及理由，谢谢

2025-03-04 18:54:52

推荐回答（1个）

回答1：

1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/(99*101)
解：
因为1/（1*3）=1/2*(1/1-1/3)
1/（3*5）=1/2*(1/3-1/5)
1/（5*7）=1/2*(1/5-1/7)
……
1/（99*101）=1/2*(1/99-1/101)
所以：
1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+…+1/(99*101)
=1/2*(1/1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+…+1/2*(1/99-1/101)
=1/2*[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+(1/99-1/101)]
=1/2*(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+…+1/99-1/101)
=1/2*(1/1-1/101)
=1/2*(100/101)
=50/101