如图，在梯形ABCD中，AD⼀⼀BC，E、F分别为AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H

是等腰梯形吗？
如果是
解：

方法一
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AB=CD,∠ABC=∠DCB
在△ABC和△DCB中
AB=CD（已证）
∠ABC=∠DCB（已证）
BC=CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB
∴∠BAC=∠CDB
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE=AB/2，DF=CD/2且EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC,∠DFE=∠DCB
∵AB=CD,∠ABC=∠DCB
∴AE=DF,∠AEF=∠DFE
在△AEH和△DFE中
∠BAC=∠CDB（已证）
AE=DF（已证）
∠AEH=∠DFG
∴△AEH≌△DFE
∴EH=GF
即EG+GH=GH+HF
∴EG=HF

方法二
∵在梯形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点
∴EF∥BC且AE∶AB=1∶2，DF∶DC=1∶2
∴∠ABC=∠AEH,∠DCB=∠DFG
且∠BAC=∠EAH,∠BDC=∠GDF
∴△ABC∽△AEH,△DBC∽△DGF
∴EH∶BC=1∶2，GF∶BC=1∶2
∴EH/BC=GF/BC=1/2
∴EH=GF
即EG+GH=GH+HF
∴EG=HF

关于：∵梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为AB、CD的中点
∴EF∥AB
见梯形中位线

证明：∵梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为AB、CD的中点
∴EF∥AB
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴EH=BC/2=FG
∴EG=EH-GH=FG-EH=HF