13问答网 > 如图，已知四边形ABCD是菱形，E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形。

如图，已知四边形ABCD是菱形，E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形。

2024-12-02 15:02:22

推荐回答（2个）

回答1：

证明：连接AC、BD相交于点O，BD交EH于点I
∵E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点
∴EH是△ABC的中位线，FG是△ADC的中位线
∴EH∥AC，EH=1/2AC
FG∥AC，FG=1/2AC
∴EH∥FG，EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∵EH∥AC
∴∠BIE=∠AOB=90°
∵EF是△ABD的中位线
∴EF∥BD
∴∠FEH=∠BIE=90°
∴平行四边形EFGH是矩形

回答2：

连接AC BD再用中位线定理可证

如图，已知四边形ABCD是菱形，E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点 求证：四边形EFGH是矩形。

如图，已知四边形ABCD是菱形，E,F,G,H,分别是AB,AD,CD,BC的中点求证：四边形EFGH是矩形。