设A与数量矩阵kE (k不为0) 相似
则存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = kE
则有 A = P(kE)P^-1 = k PP^-1 = kE
即A也是数量矩阵.
所以与数量矩阵kE相似的矩阵只有它本身.
当k=1时, 即得 单位矩阵只与部位矩阵相似.
一矩阵与另一矩阵相似的充要条件是，两个矩阵有相同的特征值（可以有重特征值）和n个特征向量
单位阵有n重特征值，n个特征向量，且特征值为1，而一般的矩阵不具有此特点。
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024