如果一个偏微分方程对未知函数及他的所有偏导数都是线性的，且他们的系数都仅仅依赖于自变量的已知函数，则这样的偏微分方程成为线性微分方程。
对于一个非线性偏微分方程如果关于未知函数的最高阶偏导数是线性的则称他是拟线性偏微分方程。
拿你这题为例吧，首先你要明白什么是线性，线性就如你所见的一次函数那样（线性函数），对于你所给的题目 Uxx*Uxy是未知函数的偏导数相乘显然是非线性的，而xy*Uyy却是线性的一项，因为x,y都是自变量或者说xy是关于自变量x，y的已知函数。至于lg(Uxy)含有对数显然是非线性的。
再判定是不是拟线性，那就要安定义看看未知函数最高阶偏导数是否是线性的，由以上分析显然知无论是 Uxx*Uxy 还是lg(Uxy)都是非线性的。所以整个方程式：二阶非线性方程。
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