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已知曲线C 1 的极坐标方程为P（2cosθ+5sinθ）-4=0；曲线C 2 的参数方程为 x=2cos

2025-03-10 08:54:04

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回答1：

（1）∵曲线C₁ 的极坐标方程为ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0，即2ρcosθ+5ρsinθ-4=0，
∴曲线C₁ 的普通方程为2x+5y-4=0，
∵曲线C₂ 的参数方程为

x=2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），
∴曲线C₂ 的普通方程为x² +y² =4，
故曲线C₁ 和曲线C₂ 的普通方程分别为2x+5y-4=0，x² +y² =4；
（2）由（1）可知，曲线C₁ 是方程为2x+5y-4=0的直线，曲线C₂ 是方程为x² +y² =4的圆，
曲线C₂ 的圆心是（0，0），半径是r=2，
故圆心（0，0）到直线2x+5y-4=0的距离d=

|-4|

2 2 + 5 2

=

4

29

＜r=2，
∴直线与圆的位置关系是相交，
故曲线C₁ 和曲线C₂ 的位置关系是相交．