坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为 .(1)求圆C的极坐标方程;(2

2025-03-13 09:57:25
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回答1:

解:(1)(1)设M(ρ,θ)是圆C上任一点,
过C作CH⊥OM于H点,
则在RT△COH中,OH=OCsin∠COH,
而∠COH=∠COM=|θ﹣ |,
OH= OM=  ρ,OC=2,
所以 ρ=2cos|θ﹣  |,
即ρ=4cos(θ﹣  )为圆C的极坐标方程.
(2)设Q的极坐标为(ρ,θ),
由于  ,所以点P的极坐标为(  ρ,θ),
代入(1)中方程得  ρ=4cos(θ﹣  )
即ρ=6cosθ+6  sinθ,
∴ρ 2 =6ρcosθ+6  ρsinθ,
所以点Q的轨迹的直角坐标方程为x 2 +y 2 ﹣6x﹣6  y=0