由题意知，底面圆的直径为2，故底面周长等于2π．设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，2π= 4πn 180 ，解得n=90°，所以展开图中圆心角为90°，根据勾股定理求得到点A的最短的路线长是： 16+16 =4 2 ．故答案为：4 2 ．
