13问答网 > 如图①所示,在△ABC=90°,AB=AC,AE是直线,点B、C在AE的异侧,BD丄AE于点D,CE丄AE于点E。

如图①所示,在△ABC=90°,AB=AC,AE是直线,点B、C在AE的异侧,BD丄AE于点D,CE丄AE于点E。

(请说明)BD=DE+CE的理由。

2025-02-23 11:14:53

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回答1：

在BD上截取DG=DE，连接EG交BC于O, 连接AO.
因BD⊥AE,则三角形GDE为等腰直角三角形
∠GED=45°。
又因为△BAC=90°,AB=AC，所以三角形BAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°
所以A，C，E，O四点共圆，由已知CE丄AE，∠AEC=90°故，∠AOC=90°，AO⊥BC，所以BO=OC
从上已知BD和CE同垂直于AE得 CE∥BD，∠OCE=∠OBG，∠CEO=∠BGO
△GBO≌△ECO, 所以BG=CE，BD=DG+BG=DE+CE