f(x)的定义域关于原点对称,那么F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数,如何理解这句话？

在F(x)的定义域关于原点对称时，如果有F(x)=F(-x),则F(x)是偶函数，如果有F(x)=-F(-x)，则F(x)是奇函数
这是一个函数奇偶性的判断方法
而题中F(-x)=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=F(x),所以F(x)是偶函数
G(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(x),所以G(x)是奇函数

偶函数的定义,F(x)=f(-x)
奇函数的定义,F(x)=-f(-x)
用x去取代-x,看等式是否符合上面的定义式.

F(-x)=f(-x)+f(x)是偶函数

G(-x)=f(-x)-f(x)
-G(-x)=-f(-x)+f(x)
G(-x)=-G(x)是奇函数.
奇怪,初中就学这个了.我在高一才学.今年我高二

这句话是错的啊……
f(x)如果只是定义域关于原点对称的话……并不能说明f(x)是奇函数还是偶函数啊……
又何谈复合函数呢……

楼上的……驴唇不对马嘴……

偶函数图像关于对称奇函数关原点dui cheng eg:f(x)=12|x| => f(1)=f(-1)=12 (zhe jiu shi ou han shu ) ji han shu eg:f(x)=x => f(1)=-f(-1)=1 (zhe jiu shi ji han shu)