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是关于求间断点的问题：为什么像一般函数（不分段函数）是用左右极限是否存在，相等，来判断是不是间断点

2025-02-26 19:31:42

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回答1：

求间断点都是用定义来做。任意的初等函数判断其间断点都是对这一点取左右极限来判断的（包括间断点）
有极限的统称为第1类间断点没有极限的统称为第2间断点。（间断点就是原来函数没有定义的点比如1/X的0）
在第1类间断点中，如果左右极限存在且相等称之为可去间断点
在第2类间断点中，如果极限趋向无穷就是无穷间断点如果极限不趋向任何值（SIN1/X）但有上下界则称为跳跃间断点。
只要记住上面的就可以了。分段函数也是如此判断。也就是定义的方法

回答2：

你是不是把间断点和可导点混淆了啊？
求间断点就一个左右极限且相等，一种方法。
利用分段函数用导数定义是求左右导数是否存在、相等，用来求是否可导的。

回答3：

1 对于一元函数，可导必连续，这也是判断连续的方法。
2 初等函数在定义区间内都连续，分段函数在分段点判断是否连续，可以采用左右极限是否存在且相等的方法来判断。