数学方程中什么是重根

对代数方程，即多项式方程，方程P(x) = 0有根x = t则说明P(x)有因子(x - t)，从而可做多项式除法P1(x) = P(x) / (x-t)结果仍是多项式。若P1(x) = 0仍以x = t为根，则x = t是方程的重根。
事实上，由代数基本定理知在复数域内P(x)总可以分解为一次项的乘积，得到的P(x)的分解式中，(x - t)的次数就是根x = t的重数。
如：(x - 1)^3 * (x - 5) = 0，1是3重根，5是1重根。

对于一般的方程（不一定是多项式的），定义则复杂得多。在复变函数的理论中，一般对非0解析函数f(x)的孤立零点t可这样定义重数：
若存在非 0 函数g(x)，g(x)在 t 的领域内解析，并有(x - t)^m * g(x) = f(x)，则称 t 是f(x)的 m 阶零点，即x = t是方程f(x) = 0的 m 重根。
容易看出这种定义是与多项式的根的重数类似的。不过一般的方程零点不一定孤立（可看作无穷阶零点）。

在论文
http://www.wanfangdata.com.cn/qikan/periodical.articles/zgkx-ca/zgkx2000/0009/000903.htm
的前面，还有一个更广泛的定义。

一般来讲，在普通方程来讲，方程的最高次数是几，那么方程就会有几个根（解），而对于方程最高次数高于1的方程，如果出现相同的根（解），那么这些根（解）就叫重根。比如2次方成x^2+2x+1=0,有2个根，这两个根都是-1，所以这个方程就有重根。

未知数的最高次是几，方程的根（实根与虚根）就有几个。
如果方程根里有两个或几个是一样的，那就叫重根。

未知数的最高次是几，方程的根就有几个。
如果方程根里有两个或几个是一样的，那就叫重根。

例如 x^2+2x=-1 解得X1=X2=-1