13问答网 > 三角形中有一条边事另一条边的2倍,且有一个角为30°,这个三角形是什么三角形?

三角形中有一条边事另一条边的2倍,且有一个角为30°,这个三角形是什么三角形?

要过程或思路也行！！！

2025-04-30 19:46:54

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回答1：

问题中没有指明30°的角是哪条边所对的角,在分析一定要讨论.
在⊿ABC中,AB=2AC.
(1)当AC所对的∠B=30°时,⊿ABC为直角三角形.
证明(反证法):假如AC不垂直BC,作AC'垂直BC于C'.∠B=30°,则AB=2AC';由于点到直线垂线段最短,故AB<2AC,与已知条件矛盾,故此时∠ACB=90°.
(2)当BC所对的∠A=30°时,⊿ABC为钝角三角形.
证明:作CD垂直AB于D,则∠ACD=60°;AC=2CD,AD=√3CD.
故:BD=2AC=4CD,BD=4CD-√3CD>CD,则∠BCD>45°,得∠BCA>90°.
(3)当AB所对的∠C=30°时,⊿ABC为钝角三角形.
与(2)同理相似可证得:∠BAC>90°.