13问答网 > 高等数学中导数问题，分段函数f(x)=当x=<1时(2⼀3)*X*X*X,当x>1时X*X 在x=1处左导数存在，右导数不存在

高等数学中导数问题，分段函数f(x)=当x=<1时(2⼀3)XXX,当x>1时XX 在x=1处左导数存在，右导数不存在

2025-02-24 10:47:44

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回答1：

x ≤ 1, f(x) = (2/3) x^3 ; x >1, f(x) = x^2
f(1)=(2/3)
limit[ [f(x)-f(1)] / (x-1), x->1-] 左导数的定义
= limit[ [(2/3) x^3 - (2/3) ] / (x-1), x->1-]
= limit[ (2/3) (x^3 -1) /(x-1), x->1-]
= limit[ (2/3) (x^2+x+1), x->1-] = 2
limit[ [f(x)-f(1)] / (x-1), x->1+] 右导数的定义
= limit[ ( x^2 - 2/3) / (x-1), x->1+] 分子的极限是 1/3，分母的极限是 0
= ∞
综上，f(x)在 x=1 的左导数存在，右导数不存在。