如图,三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于D,已知CD=3,BD=5,求三角形ABC的周长

解答：过D点作AB的垂线，垂足为E点，则易证△ACD≌△AED，∴DE=3，由勾股定理得：EB=4，设AC=x，则AE=x，AB=x＋4，BC=8，由勾股定理得：x²＋8²=﹙x＋4﹚²，解得：x=6，∴AC=6，AB=10，∴△ABC周长=6＋8＋10=24

24

有图吗？
我想了下，,∠ABC的角平分线交BC于点D
题目打错了吧，因该是∠ABC的角平分线交AC于点D吧
不知你看不看得懂，我画了草图看了下，应该这么解
解：∠C=90度
由勾股定理算出BC的平方=5的平方-3的平方=25-9=16
所以BC=4，因为BD平分,∠ABC，所以∠DBC=∠ABD=1/2∠ABC
∠ADE=∠BDE，∠AED=∠DEB=90度
先证出△ADE全等△BDE
DE=DE 即为公共边
至于为什么∠ADE=∠BDE，理由如下：
因为∠ABD+∠DBC+∠BAC=90度
而∠ADE+∠BAC=90度
可知∠ABD+∠DBC=∠ADE
意思就是∠ADE=∠ABC
所以也知道∠ADE=2∠ABD=2∠DBC
同理，也知道了∠EDB=∠ABC
所以∠EDB=∠ABC=∠ADE
综上，能得出很多结论，如：
△DBE和△ADB都是等腰三角形
进一步的出AD=BD，BD=5，所以AD=5
根据等腰三角形三线合一的性质
可知DE也是AB边上的中线和垂直平分线
所以AE=BE，AC=AD+CD=5+3=8
∠C=90度，继续有勾股定理求出AB的平方等于AC平方+BC的平方=
80
所以AB=根号80
最后知道了△ABC周长=AC+AB+BC=8+根号80+4=12+根号80
完毕！呵呵，太罗嗦了！将就看着吧