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f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),则f’(0)等于多少？

函数的导数！

2025-04-28 23:22:47

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回答1：

f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)+x(x-2)....(x-100)+x(x-1)(x-3)...(x-100)+...
后面各项依次少一个因式，但都有x
所以f'(x)=(-1)*(-2)*....*(-100)+0 (因都有x，乘积为0)
=1*2*......*100
=100! (100的阶乘)

回答2：

f'(x)=x'*(x-1)(x-2)……(x-100)+x*(x-1)'*(x-2)*……(x-100)+……+x(x-1)9x-2)……(x-99)*(x-100)'
除了第一项，后面都有x这一项的，所以x=0时都等于0
所以f'(0)=1*(0-1)(0-2)……(0-100)=100！

回答3：

用导数的定义求
f’(0)=limf(x)-f(0)/x-0=lim(x-1)(x-2)…(x-100)=100!
x-0 x-0