13问答网 > 在直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC=4，M是边AB的中点，E，G分别是边AC，BC上的一点，角EMG=45度，

在直角三角形ABC中，角ACB=90度，AC=BC=4，M是边AB的中点，E，G分别是边AC，BC上的一点，角EMG=45度，

AC与MG的延长线相交于点F，联结EG，当AE=3时，求EG的长

2025-04-26 00:05:07

推荐回答（2个）

回答1：

）一定相似的三角形：△AEM∽△BMG，△FEM∽△FMA，（2分）
以下证明△AEM∽△BMG
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°．
∵∠EMB=∠EMG+∠GMB=∠A+∠AEM，
∵∠EMG=45°，
∴∠AEM=∠BMG．
∴△AMF∽△BGM．
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴AB= √（AC²+BC²） =4√ 2 ．
∵M为AB的中点，
∴AM=BM=2 √2 ．
∵△AME∽△BGM，
∴AE/ BM =AM /BG
∴3/（ 2√2 ） =2√2/BG ．
∴BG=8 /3 ．
∴CG=4-8 /3 =4/ 3 ，CE=4-3=1．（2分）
∴EG= √（CE²+CG²） =5/ 3 ．

回答2：

不能作答