如图 p为△ABC的BC边垂直平分线上的一点,且∠PBC=1⼀2∠A，BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E.求证：BE=CD

提示：在BD上截一点F,使BF=CE

2025-03-03 11:08:54

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回答1：

证明：作BF⊥CE于F点，CM⊥BD于M点
则∠PFB=∠PMC=90°．
∵PG是BC的垂直平分线，∴PB=PC．
在△PBF和△PCM中，

∠PFB＝∠PMC

∠BPF＝∠CPM

PB＝PC

，
∴△PBF≌△PCM（AAS），
∴BF=CM；
∵PB=PC，

∴∠A=∠BPE．
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°，
∴∠AEP+∠ADP=180°．
又∠AEP=∠BEF，∠ADP+∠CDM=180°，
∴∠BEF=∠CDM．
在△BEF和△CDM中，

∠BEF＝∠CDM

∠BFE＝∠CMD

BF＝CM

，
∴△BEF≌△CDM（AAS）．
∴BE=CD．

不懂欢迎追问！！！