（Ⅰ）∵f(x)＝4cosxsin(x+
)?1π 6
=4cosx(
sinx+
3
2
cosx)?11 2
=
sin2x+2co
3
x?1
s
=
sin2x+cos2x
3
=2sin(2x+
)，π 6
∴f（x）的最小正周期为T=
π．2π 2
（Ⅱ）∵f(A)＝2sin(2A+
)＝2，π 6
所以 sin(2A+
)＝1，π 6
又∴∵0＜A＜π，所以
＜2x+π 6
＜π 6
．13π 6
∴2A+
=π 6
，即A=π 2
，π 6
由正弦定理
＝2R，a sinA
∴R=1；
∴S△ABC=πR2=π．
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