13问答网 > 设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一

2025-04-07 04:35:21

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回答1：

设事件：H_i={抽到的报名表示i区考生的}（i=1，2，3）；
事件：H_j={第j次抽到的报名表是男生报名表}（j=1，2，3）．
事件：A={第一次抽到的报名表示女生的}
事件：B={第二次抽到的报名表示男生的}
显然有，抽到三个区的概率是相等的，即：
P（H₁）=P（H₂）=P（H₃）=

P（A|H₁）=

；
P（A|H₂）=

P（A|H₃）=

（1）根据全概率公式有：
P（A）=P（A|H₁）P（H₁）+P（A|H₂）P（H₂）+P（A|H₃）P（H₃）
=

（2）根据全概率公式，第二次抽到男生的概率为：
P（B）=p（B|H₁）×P（H₁）+p（B|H₂）×P（H₂）+p（B|H₃）×P（H₃）
显然：p（B|H₁）=

；
p（B|H₂）=

；
p（B|H₃）=

故：
P（B）=p（B|H₁）×P（H₁）+p（B|H₂）×P（H₂）+p（B|H₃）×P（H₃）
=

第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率为：
P（AB）=P（AB|H₁）×P（H₁）+p（AB|H₂）×P（H₂）+p（AB|H₃）×P（H₃）
而
P（AB|H₁）=

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回答2：

条件概率

若后抽到的一份是男生表则先抽到的一份是女生表的概率为:
1/3*(3/10*7/9+7/15*8/14+5/25*20/24)/(1/3*(7/10+8/15+4/5))
=(7/30+4/15+1/6)/(7/10+8/15+4/5)
=(20/30)/(61/30)
=20/61

你给的答案有误