A、细胞学说没有揭示细胞的多样性，A错误；B、细胞学说没有说明动物细胞和植物细胞的区别，B错误；C、细胞学说提出细胞能产生新细胞，并未说明为什么要产生新细胞，C错误；D、细胞学说的主要内容之一是“动植物都是由细胞构成的”，这说明生物体结构的统一性，D正确．故选：D．
