Q:设向量β1=α1-α2 β2=α2-α3 β3=α3-α1,则向量组β1,β2,β3的线性相关性如何?

感觉上少条件,请问是吗?
2025-02-22 21:55:44
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回答1:

线性相关,
β1+β2+β3=0

遇到类似的题可以用矩阵来求

【β1,β2,β3】=
【1 -1 0 】【α1】
【 0 1 -1 】【 α2】
【-1 0 1 】【 α3】

若 这个矩阵的行列式值为0,则线性相关。(前提是α1,α2,α3线性无关)
【1 -1 0 】
0 1 -1
-1 0 1
希望帮到你。